专升本数学分析真题及答案
数学分析是专升本考试中的一大难点，许多考生在这一科目上发挥不够稳定，下面让我们来看看真题及答案解析，为大家提供一些指导。
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第一部分：函数与极限
1. 函数$f(x)$在$x=0$处可导，则$f(x)$在$x=0$处必连续。
答案：正确。根据导数与连续性之间的关系可以得出结论。
2. $lim_{n ightarrow infty}sqrt{n+1}-sqrt{n}$的值为$0$。
答案：正确。此题为用瑕积分法求解，可参考高等数学中的知识点。
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第二部分：级数
1. 求级数$sum_{n=1}^{infty}frac{(-1)^{n-1}}{n}$的和。
答案：该级数收敛，其和为$ln2$。
2. 如果$sum_{n=1}^{infty}a_n$是正项级数，$S_n$为其第$n$项部分和，那么$limlimits_{n oinfty}na_n=0$的充要条件是$S_n$有上界。
答案：正确。对于正项级数，如果其部分和有上界，则其单调递减趋于$0$，进而满足$limlimits_{n oinfty}na_n=0$。
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第三部分：微分方程
1. $frac{mathrm{d}y}{mathrm{d}x}=frac{1}{x^2+y^2}$的通解为$y=Cpmsqrt{C^2-x^2}$。
答案：正确。此题可用两种方法求解：变量分离法和积分因子法。
2. 求微分方程$frac{mathrm{d}y}{mathrm{d}x}+y an x=sin x$的通解。
答案：该微分方程为一阶线性常微分方程，求解过程需用到积分因子。
以上为部分真题及答案解析，希望能对各位考生有所帮助。在备考期间，要学会掌握有效的解题方法，并注重练习和查漏补缺，加油！
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